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人気のある微分積分 >

integral of 4(6x+1)^5

解

\int 4 (6 x + 1)^{5} d x

解

\frac{1}{9} (6 x + 1)^{6} + C

解答ステップ

\int 4 (6 x + 1)^{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int (6 x + 1)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u ^{5}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = 6 x + 1

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 x + 1 ) ^{6}}{6}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 x + 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{9} (6 x + 1)^{6}

= \frac{1}{9} (6 x + 1)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (6 x + 1)^{6} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=3x^3+3x^2+3x

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x

integral from 0 to 1 of x^4e^{8x}

\int_{0}^{1} x^{4} e^{8 x} d x

derivative f(x)=(x-2)(2x+3)

d er i v a t i v e f (x) = (x - 2) (2 x + 3)

derivative f(t)=3t^3-2/(t^2)

d er i v a t i v e f (t) = 3 t^{3} - \frac{2}{t ^{2}}

limit as x approaches 0+of 1/(2x^2)

x \to 0 + lim (\frac{1}{2 x ^{2}})