integral of (x^3+x^2)^{12}(3x^2+2x)

解

\int (x^{3} + x^{2})^{12} (3 x^{2} + 2 x) d x

\frac{( x ^{3} + x ^{2} ) ^{13}}{13} + C

解答ステップ

\int (x^{3} + x^{2})^{12} (3 x^{2} + 2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{12} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{13}}{13}

代用を戻す

u = x^{3} + x^{2}

= \frac{( x ^{3} + x ^{2} ) ^{13}}{13}

定数を解答に追加する

= \frac{( x ^{3} + x ^{2} ) ^{13}}{13} + C