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人気のある微分積分 >

integral of 7xe^{-x(y+7)}

解

\int 7 x e^{- x (y + 7)} d x

解

\frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)}) + C

解答ステップ

\int 7 x e^{- x (y + 7)} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{- (7 + y) x} x d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{( - 7 - y ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - (7 + y) x

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{- (7 + y) x} (- (7 + y) x) - e^{- (7 + y) x})

簡素化

7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{- (7 + y) x} (- (7 + y) x) - e^{- (7 + y) x}) : \frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)})

= \frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)})

定数を解答に追加する

= \frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=ln(xsqrt(x^2+1))

d er i v a t i v e f (x) = ln (x x^{2} + 1)

f(x)=3sqrt(x)-6x

f (x) = 3 x - 6 x

integral from 1 to x of 1/x

\int_{1}^{x} \frac{1}{x} d x

integral of 4sin^2(pix)cos^5(pix)

\int 4 sin^{2} (π x) cos^{5} (π x) d x

integral from 0 to 1 of x*e^{x^2}

\int_{0}^{1} x \cdot e^{x^{2}} d x