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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2+2^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 ^{2}} d x

Lösung

ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x)) : ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

= ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(ln(x-6y))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x - 6 y))

integral of 2cos(1/2 x)

\int 2 cos (\frac{1}{2} x) d x

(\partial)/(\partial y)(4x^3y^2-2xy^3)

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} y^{2} - 2 x y^{3})

derivative x^3+7e^x

d er i v a t i v e x^{3} + 7 e^{x}

(xdy)/(dx)=y^2-4

\frac{x d y}{d x} = y^{2} - 4