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integral of 1/((6-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 6 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{6 ( 6 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 6 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{6 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{6} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= \frac{1}{6} tan (arcsin (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

\frac{1}{6} tan (arcsin (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x)) : \frac{x}{6 ( 6 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{6 ( 6 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{6 ( 6 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 2x-(2000/(x^2))

\frac{d}{d x} (2 x - \frac{2000}{x ^{2}})

integral of 6arctan(4y)

\int 6 arctan (4 y) d y

(\partial)/(\partial x)(2y^{4x})

\frac{\partial}{\partial x} (2 y^{4 x})

tangent f(x)=sin(x)+1,\at x=-pi/2

t an g e n t f (x) = sin (x) + 1, at x = - \frac{π}{2}

fläche f(x)=x^2-4,x=-4,x=3

a re a f (x) = x^{2} - 4, x = - 4, x = 3