de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 1/((49-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{49 ( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{49 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{49} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{7} x)

ein

= \frac{1}{49} tan (arcsin (\frac{1}{7} x))

Vereinfache

\frac{1}{49} tan (arcsin (\frac{1}{7} x)) : \frac{x}{49 ( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{49 ( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{49 ( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=arccos(2x)

d er i v a t i v e f (x) = arccos (2 x)

slopeintercept (-10,-7),(-5,-9)

s l o p e in t erce pt (- 10, - 7), (- 5, - 9)

domäne f(x)=arctan((2x)/(1-x^2))

d o main f (x) = arctan (\frac{2 x}{1 - x ^{2}})

integral of (\sqrt[4]{x^5})

\int (4 x^{5}) d x

(\partial)/(\partial s)(1+st)

\frac{\partial}{\partial s} (1 + s t)