integral of (x+1)^2e^{-2x}

Lösung

\int (x + 1)^{2} e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{5}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1)^{2} e^{- 2 x} d x

Multipliziere aus

(x + 1)^{2} e^{- 2 x} : e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= \int e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 2 x} x^{2} d x + \int 2 e^{- 2 x} x d x + \int e^{- 2 x} d x

\int e^{- 2 x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 2 e^{- 2 x} x d x = - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Vereinfache

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{5}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{5}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{5}{4} e^{- 2 x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{6} (x^{2} y^{9}))

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + x y + 2 x + y)

t a y l or cos (x), \frac{π}{2}

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4} y - 3 x^{5} y^{2})

x \to 1 lim (x + 1)