d/(d{x)}((({z)/x-{y})^2}{sqrt({x)}})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{( z x - y ) ^{2}}{x})

\frac{3 z ^{2} x ^{2} - 4 x ^{2} z \frac{d}{d x} ( y ) - 2 z x y + 4 x y \frac{d}{d x} ( y ) - y ^{2}}{2 x x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{( z x - y ) ^{2}}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ( z x - y ) ^{2} ) x - \frac{d}{d x} ( x ) ( z x - y ) ^{2}}{( x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} ((z x - y)^{2}) = 2 (z x - y) (z - \frac{d}{d x} (y))

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

= \frac{2 ( z x - y ) ( z - \frac{d}{d x} ( y ) ) x - \frac{1}{2 x} ( z x - y ) ^{2}}{( x ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{2 ( z x - y ) ( z - \frac{d}{d x} ( y ) ) x - \frac{1}{2 x} ( z x - y ) ^{2}}{( x ) ^{2}} : \frac{3 z ^{2} x ^{2} - 4 x ^{2} z \frac{d}{d x} ( y ) - 2 z x y + 4 x y \frac{d}{d x} ( y ) - y ^{2}}{2 x x}

= \frac{3 z ^{2} x ^{2} - 4 x ^{2} z \frac{d}{d x} ( y ) - 2 z x y + 4 x y \frac{d}{d x} ( y ) - y ^{2}}{2 x x}

\int x^{2} sin (x) cos (x) d x

\int \frac{1}{y ^{4}} d y

x \to 2 lim (+ (x))

\int \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}} d x

\int cos (5 x + 3) d x