integral of (5x^4)/(x^5+8)

Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 8} d x

ln x^{5} + 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{5} + 8

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} + 8

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} + 8 : ln x^{5} + 8

= ln x^{5} + 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{5} + 8 + C

\int_{1}^{3} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d}{d x} (lo g_{8} (x + 9))

\int 13 sin^{2} (x co) s^{2} x d x

\int \frac{1}{4 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

\frac{d}{d x} \frac{1}{( ( \frac{b}{2} + x ) ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}