integral of sin^3(6x)

Lösung

\int sin^{3} (6 x) d x

\frac{1}{6} (- cos (6 x) + \frac{cos ^{3} ( 6 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{6} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{6} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} (- cos (6 x) + \frac{cos ^{3} ( 6 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (- cos (6 x) + \frac{cos ^{3} ( 6 x )}{3}) + C

d er i v a t i v e ln (2 e^{- t} sin (t))

t an g e n t f (x) = x^{2} + 3 x + 5

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- y})

d er i v a t i v e 7 x

x \to 1 lim (2 x - 2)