integral from 0 to 2 of 2x^4e^{-x}

Lösung

\int_{0}^{2} 2 x^{4} e^{- x} d x

2 (- \frac{168}{e ^{2}} + 24)

Dezimale

2.52734 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 2 x^{4} e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} x^{4} e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 [- e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x]_{0}^{2}

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= 2 [- e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))]_{0}^{2}

Vereinfache

= 2 [- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))]_{0}^{2}

Berechne die Grenzen:

- \frac{168}{e ^{2}} + 24

= 2 (- \frac{168}{e ^{2}} + 24)

a re a y = \frac{1}{14 x ^{2}}, y = x, y = \frac{x}{10}

\frac{d}{d y} (x + y z)

x \cdot y^{^{'}} = 1 - y^{2}

\frac{\partial}{\partial y} (arctan (x y))

\frac{d}{d x} (\frac{a x + b y ( x )}{c x + d y})