integral of x^3cos(nx)

Lösung

\int x^{3} cos (n x) d x

\frac{1}{n} x^{3} sin (n x) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} x^{2} cos (n x) + \frac{2}{n ^{3}} (n x sin (n x) + cos (n x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} cos (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{n} x^{3} sin (n x) - \int \frac{3}{n} x^{2} sin (n x) d x

\int \frac{3}{n} x^{2} sin (n x) d x = \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} x^{2} cos (n x) + \frac{2}{n ^{3}} (n x sin (n x) + cos (n x)))

= \frac{1}{n} x^{3} sin (n x) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} x^{2} cos (n x) + \frac{2}{n ^{3}} (n x sin (n x) + cos (n x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{n} x^{3} sin (n x) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} x^{2} cos (n x) + \frac{2}{n ^{3}} (n x sin (n x) + cos (n x))) + C

d er i v a t i v e f (x) = r + 9 r

x \to - 7 lim (\frac{x}{x - 2})

s l o p e e^{x} + 1

x^{2} y + y^{^{'}} = - 7 x^{2}

x \to \infty lim (3 x + 6)