integral of 2x(x^2-7)^{99}

Lösung

\int 2 x (x^{2} - 7)^{99} d x

\frac{1}{100} (x^{2} - 7)^{100} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} - 7)^{99} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} - 7)^{99} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{99}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{99} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{100}}{100}

Setze in

u = x^{2} - 7

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 7 ) ^{100}}{100}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 7 ) ^{100}}{100} : \frac{1}{100} (x^{2} - 7)^{100}

= \frac{1}{100} (x^{2} - 7)^{100}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{100} (x^{2} - 7)^{100} + C

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{8}} y z^{8})

x \to 0 lim ((sin (x))^{5 x})

\int sec^{2} (4 x) (3 - tan (4 x))^{3} d x

\int_{- \infty}^{4} x e^{\frac{x}{2}} d x

y^{^{'}} = - y - 2 x