derivative of 20(1+e^{10-x}^{-1})

解

\frac{d}{d x} (20 (1 + e^{10 - x})^{- 1})

\frac{20 e ^{- x + 10}}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (20 (1 + e^{10 - x})^{- 1})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 20 \frac{d}{d x} ((1 + e^{10 - x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{10 - x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{10 - x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{10 - x}) = - e^{- x + 10}

= 20 (- \frac{1}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}} (- e^{- x + 10}))

簡素化

20 (- \frac{1}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}} (- e^{- x + 10})) : \frac{20 e ^{- x + 10}}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}}

= \frac{20 e ^{- x + 10}}{( 1 + e ^{10 - x} ) ^{2}}