derivative (2x^4)/(cos(x)e^x)

解

導関数

\frac{2 x ^{4}}{cos ( x ) e ^{x}}

\frac{2 x ^{3} ( 4 cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{e ^{x} cos ^{2} ( x )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{4}}{cos ( x ) e ^{x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x ^{4}}{cos ( x ) e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{4} ) cos ( x ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( cos ( x ) e ^{x} ) x ^{4}}{( cos ( x ) e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{4}) = 4 x^{3}

\frac{d}{d x} (cos (x) e^{x}) = - e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

= 2 \cdot \frac{4 x ^{3} cos ( x ) e ^{x} - ( - e ^{x} sin ( x ) + e ^{x} cos ( x ) ) x ^{4}}{( cos ( x ) e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{4 x ^{3} cos ( x ) e ^{x} - ( - e ^{x} sin ( x ) + e ^{x} cos ( x ) ) x ^{4}}{( cos ( x ) e ^{x} ) ^{2}} : \frac{2 x ^{3} ( 4 cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{e ^{x} cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 x ^{3} ( 4 cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{e ^{x} cos ^{2} ( x )}