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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(10x)

解

\int sin^{3} (10 x) d x

解

\frac{1}{10} (- cos (10 x) + \frac{cos ^{3} ( 10 x )}{3}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (10 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{10} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{10} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{10} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{10} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{10} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{10} (- cos (10 x) + \frac{cos ^{3} ( 10 x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10} (- cos (10 x) + \frac{cos ^{3} ( 10 x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

tangent y=sqrt(x^2-x+4),\at x=4

t an g e n t y = x^{2} - x + 4, at x = 4

limit as x approaches-0 of 1/(1+e^{1/x)}

x \to - 0 lim (\frac{1}{1 + e ^{\frac{1}{x}}})

limit as x approaches-6 of sqrt(x-10)

x \to - 6 lim (x - 10)

integral of (2x^4)/(sqrt(3-4x^5))

\int \frac{2 x ^{4}}{3 - 4 x ^{5}} d x

tangent f(x)=x^3-5x^2-2x+1,\at x=-2

t an g e n t f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 1, at x = - 2