integral of (tan(x))/(1-sin^2(x))

解

\int \frac{tan ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

\frac{tan ^{2} ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{tan ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int tan (x) sec^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{2} ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{2} ( x )}{2} + C