(\partial)/(\partial x)((-x+3y)/((x+y)^3))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- x + 3 y}{( x + y ) ^{3}})

- \frac{2 ( 5 y - x )}{( x + y ) ^{4}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- x + 3 y}{( x + y ) ^{3}})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( - x + 3 y ) ( x + y ) ^{3} - \frac{\partial}{\partial x} ( ( x + y ) ^{3} ) ( - x + 3 y )}{( ( x + y ) ^{3} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (- x + 3 y) = - 1

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y)^{3}) = 3 (x + y)^{2}

= \frac{( - 1 ) ( x + y ) ^{3} - 3 ( x + y ) ^{2} ( - x + 3 y )}{( ( x + y ) ^{3} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 1 ) ( x + y ) ^{3} - 3 ( x + y ) ^{2} ( - x + 3 y )}{( ( x + y ) ^{3} ) ^{2}} : - \frac{2 ( 5 y - x )}{( x + y ) ^{4}}

= - \frac{2 ( 5 y - x )}{( x + y ) ^{4}}