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integral of x^2sqrt(6^2-x^2)

解

\int x^{2} 6^{2} - x^{2} d x

解

162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x))) + C

解答ステップ

\int x^{2} 6^{2} - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 1296 sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1296 \cdot \int sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 1296 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1296 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 1296 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d u - \int cos (4 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (4 u) d u = \frac{1}{4} sin (4 u)

= 1296 \cdot \frac{1}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{6} x)

= 1296 \cdot \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x)))

簡素化

1296 \cdot \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x))) : 162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x)))

= 162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x)))

定数を解答に追加する

= 162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+3)(x-4)

\int (x + 3) (x - 4) d x

integral from 1 to 2 of x^3+2

\int_{1}^{2} x^{3} + 2 d x

integral of 1/(x^{10)}

\int \frac{1}{x ^{10}} d x

derivative 1/((3-x)^2)

d er i v a t i v e \frac{1}{( 3 - x ) ^{2}}

integral of 1/(x^2+12x+61)

\int \frac{1}{x ^{2} + 12 x + 61} d x