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人気のある微分積分 >

integral of 1/((8-2x-x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 8 - 2 x - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x + 1}{9 ( - x ^{2} - 2 x + 8 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 8 - 2 x - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

8 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( - ( x + 1 ) ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{9 cos ^{2} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v = tan (v)

= \frac{1}{9} tan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{9} tan (arcsin (\frac{1}{3} (x + 1)))

簡素化

\frac{1}{9} tan (arcsin (\frac{1}{3} (x + 1))) : \frac{x + 1}{9 ( - x ^{2} - 2 x + 8 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x + 1}{9 ( - x ^{2} - 2 x + 8 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x + 1}{9 ( - x ^{2} - 2 x + 8 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of (2^n)/(4^n)

n = 0 \sum \infty \frac{2 ^{n}}{4 ^{n}}

integral of (4x^2-5x)^5(8x-5)

\int (4 x^{2} - 5 x)^{5} (8 x - 5) d x

integral from-infinity to 1 of 2^x

\int_{- \infty}^{1} 2^{x} d x

integral of x(x+1)^9

\int x (x + 1)^{9} d x

integral of 2sqrt(2x-1)

\int 2 2 x - 1 d x