What is the integral of y(y+1)e^{-2y} ?

The integral of y(y+1)e^{-2y} is -1/2 e^{-2y}y^2-e^{-2y}y-1/2 e^{-2y}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of y(y+1)e^{-2y}

\int y (y + 1) e^{- 2 y} d y

- \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} - e^{- 2 y} y - \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C

Solution steps

\int y (y + 1) e^{- 2 y} d y

Expand

y (y + 1) e^{- 2 y} : e^{- 2 y} y^{2} + e^{- 2 y} y

= \int e^{- 2 y} y^{2} + e^{- 2 y} y d y

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 2 y} y^{2} d y + \int e^{- 2 y} y d y

\int e^{- 2 y} y^{2} d y = - \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y})

\int e^{- 2 y} y d y = \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}) + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y})

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}) + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} - e^{- 2 y} y - \frac{1}{2} e^{- 2 y}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} - e^{- 2 y} y - \frac{1}{2} e^{- 2 y}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 y} y^{2} - e^{- 2 y} y - \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C

What is the integral of y(y+1)e^{-2y} ?
The integral of y(y+1)e^{-2y} is -1/2 e^{-2y}y^2-e^{-2y}y-1/2 e^{-2y}+C