derivative of 2^{2^x}

解

\frac{d}{d x} (2^{2^{x}})

ln^{2} (2) \cdot 2^{2^{x} + x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2^{2^{x}})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

2^{2^{x}} = e^{2^{x} l n (2)}

= \frac{d}{d x} (e^{2^{x} l n (2)})

連鎖法則を適用:

e^{2^{x} l n (2)} \frac{d}{d x} (2^{x} ln (2))

= e^{2^{x} l n (2)} \frac{d}{d x} (2^{x} ln (2))

\frac{d}{d x} (2^{x} ln (2)) = ln^{2} (2) \cdot 2^{x}

= e^{2^{x} l n (2)} ln^{2} (2) \cdot 2^{x}

簡素化

e^{2^{x} l n (2)} ln^{2} (2) \cdot 2^{x} : ln^{2} (2) \cdot 2^{2^{x} + x}

= ln^{2} (2) \cdot 2^{2^{x} + x}