integral of sin(12x)cos(9x)

Lösung

\int sin (12 x) cos (9 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{21} cos (21 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (12 x) cos (9 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 12 x + 9 x ) + sin ( 12 x - 9 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (12 x + 9 x) + sin (12 x - 9 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (12 x + 9 x) d x + \int sin (12 x - 9 x) d x)

\int sin (12 x + 9 x) d x = - \frac{1}{21} cos (21 x)

\int sin (12 x - 9 x) d x = - \frac{1}{3} cos (3 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{21} cos (21 x) - \frac{1}{3} cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{21} cos (21 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

x \to 0 + lim (arctan (\frac{1}{x}))

\int_{- 2}^{0} (u^{5} - u^{3} + u^{2}) d u

\int_{1}^{2} 2 r^{4} ln (r) d r

x \to 2 lim (csc (\frac{π x}{6}))

\frac{d ^{10}}{d x ^{10}} ((2 x + 5)^{7})