derivative sqrt((1-x)/(1+x))

解

導関数

\frac{1 - x}{1 + x}

- \frac{1}{- x + 1 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x})

= \frac{1}{2 \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x})

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x}) = - \frac{2}{( 1 + x ) ^{2}}

= \frac{1}{2 \frac{1 - x}{1 + x}} (- \frac{2}{( 1 + x ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{2 \frac{1 - x}{1 + x}} (- \frac{2}{( 1 + x ) ^{2}}) : - \frac{1}{- x + 1 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{1}{- x + 1 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}