integral from 0 to 1 of-(10y)/(e^{2y)}

解答

\int_{0}^{1} - \frac{10 y}{e ^{2 y}} d y

- 10 (- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4})

十进制

- 1.48498 \dots

求解步骤

\int_{0}^{1} - \frac{10 y}{e ^{2 y}} d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \int_{0}^{1} \frac{y}{e ^{2 y}} d y

使用分布积分法

= - 10 [- \frac{1}{2} e^{- 2 y} y - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y]_{0}^{1}

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y = \frac{1}{4} e^{- 2 y}

= - 10 [- \frac{1}{2} e^{- 2 y} y - \frac{1}{4} e^{- 2 y}]_{0}^{1}

带入上下限计算后得:

- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

= - 10 (- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4})