What is the integral of-3/2 e^{-x}sin(2x) ?

The integral of-3/2 e^{-x}sin(2x) is -3/10 (-2e^{-x}cos(2x)-e^{-x}sin(2x))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of-3/2 e^{-x}sin(2x)

\int - \frac{3}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

- \frac{3}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x)) + C

Solution steps

\int - \frac{3}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x)

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x)

Apply Integration By Parts

= - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)))

Therefore

- \frac{3}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)))

Isolate

\int e^{- x} sin (2 x) d x

= - \frac{3}{2} (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5})

Simplify

- \frac{3}{2} (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}) : - \frac{3}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x))

= - \frac{3}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x))

Add a constant to the solution

= - \frac{3}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x)) + C

What is the integral of-3/2 e^{-x}sin(2x) ?
The integral of-3/2 e^{-x}sin(2x) is -3/10 (-2e^{-x}cos(2x)-e^{-x}sin(2x))+C