derivative y=(3x)/(sqrt(1-x))

解

導関数

y = \frac{3 x}{1 - x}

\frac{3 ( 2 - x )}{2 ( 1 - x ) 1 - x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{1 - x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{x}{1 - x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} 1 - x - \frac{d}{d x} ( 1 - x ) x}{( 1 - x ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (1 - x) = - \frac{1}{2 1 - x}

= 3 \cdot \frac{1 \cdot 1 - x - ( - \frac{1}{2 1 - x} ) x}{( 1 - x ) ^{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1 \cdot 1 - x - ( - \frac{1}{2 1 - x} ) x}{( 1 - x ) ^{2}} : \frac{3 ( 2 - x )}{2 ( 1 - x ) 1 - x}

= \frac{3 ( 2 - x )}{2 ( 1 - x ) 1 - x}