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人気のある微分積分 >

integral of cos^4(5x)

解

\int cos^{4} (5 x) d x

解

\frac{1}{5} (cos^{3} (5 x) sin (5 x) + \frac{3}{8} (5 x - \frac{1}{4} sin (20 x))) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{5} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = 5 x

= \frac{1}{5} (cos^{3} (5 x) sin (5 x) - (- \frac{3}{8} (5 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 5 x))))

簡素化

= \frac{1}{5} (cos^{3} (5 x) sin (5 x) + \frac{3}{8} (5 x - \frac{1}{4} sin (20 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (cos^{3} (5 x) sin (5 x) + \frac{3}{8} (5 x - \frac{1}{4} sin (20 x))) + C

グラフ

人気の例

derivative of sin(2x+10)

\frac{d}{d x} (sin (2 x) + 10)

derivative 5/(x^2)

d er i v a t i v e \frac{5}{x ^{2}}

integral from 0 to 1.75 of 1250x

\int_{0}^{1.75} 1250 x d x

y^{^{'}} + 3 y = x^{2}

derivative of x/((x+1^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}})