integral of (x+1)/((x^2+2x-1)^2)

Lösung

\int \frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x - 1 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 2 x - 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} + 2 x - 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 1}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 2 x - 1 )}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 2 x - 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 2 x - 1 )} + C