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人気のある微分積分 >

integral of 2x(3-x^2)^3

解

\int 2 x (3 - x^{2})^{3} d x

解

- \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4} + C

解答ステップ

\int 2 x (3 - x^{2})^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (3 - x^{2})^{3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4})

代用を戻す

u = 3 - x^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 3 - x ^{2} ) ^{4}}{4})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 3 - x ^{2} ) ^{4}}{4}) : - \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4}

= - \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^5)/(x^6+6)

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 6} d x

limit as x approaches-1 of (x^2)/(x+1)

x \to - 1 lim (\frac{x ^{2}}{x + 1})

(\partial)/(\partial x)(ln(ln(2x+2y)))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (ln (2 x + 2 y)))

integral of (x^2)/(x^2+5)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5} d x

integral from 0 to pi of xcos(nx)

\int_{0}^{π} x cos (n x) d x