integral of 1/(sqrt(16+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{16 + x ^{2}} d x

ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C