テイラー ln(4-x)

解

テイラー

ln (4 - x)

2 ln (2) - \frac{1}{4} x - \frac{1}{32} x^{2} - \frac{1}{192} x^{3} - \frac{1}{1024} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 2 ln (2) + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( 4 - x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( 4 - x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( 4 - x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 2 ln (2) + \frac{- \frac{1}{4}}{1 !} x + \frac{- \frac{1}{16}}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{1}{32}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{3}{128}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 2 ln (2) - \frac{1}{4} x - \frac{1}{32} x^{2} - \frac{1}{192} x^{3} - \frac{1}{1024} x^{4} + \dots