derivative 1/8 (e^{4x}+e^{-4x})

解

導関数

\frac{1}{8} (e^{4 x} + e^{- 4 x})

\frac{e ^{- 4 x} ( e ^{8 x} - 1 )}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} (e^{4 x} + e^{- 4 x}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (e^{4 x} + e^{- 4 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} (e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (e^{- 4 x}))

\frac{d}{d x} (e^{4 x}) = e^{4 x} \cdot 4

\frac{d}{d x} (e^{- 4 x}) = - 4 e^{- 4 x}

= \frac{1}{8} (e^{4 x} \cdot 4 - 4 e^{- 4 x})

簡素化

\frac{1}{8} (e^{4 x} \cdot 4 - 4 e^{- 4 x}) : \frac{e ^{- 4 x} ( e ^{8 x} - 1 )}{2}

= \frac{e ^{- 4 x} ( e ^{8 x} - 1 )}{2}