inverselaplace 1/(((s-1)^2+4))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( ( s - 1 ) ^{2} + 4 )}

e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{( ( s - 1 ) ^{2} + 4 )} ⎭ ⎬ ⎫

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}

向け

: a = 1, F (s) = \frac{1}{s ^{2} + 4}

= e^{t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)