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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^4sqrt(16-25x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{4} 16 - 25 x ^{2}} d x

解

- \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{4} 16 - 25 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{125}{256 sin ^{4} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{125}{256} \cdot \int \frac{1}{sin ^{4} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{125}{256} \cdot \int csc^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{125}{256} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{125}{256} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{5}{4} x)

= \frac{125}{256} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{5}{4} x))))

簡素化

\frac{125}{256} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{5}{4} x)))) : - \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}}

= - \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^2-16/(x+4))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 16}{x + 4})

derivative (x^2+3)(x^2-3)x^2

d er i v a t i v e (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) x^{2}

integral of sec^2(x)tan^2(x)

\int sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

(\partial)/(\partial x)(-1/(x-y))

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{x - y})

(\partial)/(\partial x)(4x^3y^3+1)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} y^{3} + 1)