inverselaplace (e^{-s}-e^{-2s})/(s(s+2)(s+1))

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- s} - e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}

H (t - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 1)} - e^{- t + 1}) - H (t - 2) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 2)} - e^{- t + 2})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- s} - e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )} - \frac{e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}} : H (t - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 1)} - e^{- t + 1})

L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}} : H (t - 2) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 2)} - e^{- t + 2})

= H (t - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 1)} - e^{- t + 1}) - H (t - 2) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 2)} - e^{- t + 2})