limit as x approaches 0 of ((sin(4x)))/(2x)

解

x \to 0 lim (\frac{( sin ( 4 x ) )}{2 x})

2

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{sin ( 4 x )}{2 x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{sin ( 4 x )}{x})

ロピタルの定理を適用する

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{cos ( 4 x ) \cdot 4}{1})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{2} \cdot \frac{cos ( 4 \cdot 0 ) \cdot 4}{1}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{cos ( 4 \cdot 0 ) \cdot 4}{1} : 2

= 2