integral from-1 to 1 of e^y-(y^2-2)

解

\int_{- 1}^{1} e^{y} - (y^{2} - 2) d y

e + \frac{10}{3} - \frac{1}{e}

十進法表記

5.68373 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} e^{y} - (y^{2} - 2) d y

簡素化

= \int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{1} e^{y} d y - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y

\int_{- 1}^{1} e^{y} d y = e - \frac{1}{e}

\int_{- 1}^{1} y^{2} d y = \frac{2}{3}

\int_{- 1}^{1} 2 d y = 4

= e - \frac{1}{e} - \frac{2}{3} + 4

分数を組み合わせる

4 - \frac{2}{3} : \frac{10}{3}

= e + \frac{10}{3} - \frac{1}{e}