интеграл от-2/(pin)cos((pin)/2 x)

Решение

\int - \frac{2}{πn} cos (\frac{πn}{2} x) d x

- \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} sin (\frac{πn}{2} x) + C

Шаги решения

\int - \frac{2}{πn} cos (\frac{πn}{2} x) d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{πn} \cdot \int cos (\frac{πn}{2} x) d x

Применить подстановку интеграла

= - \frac{2}{πn} \cdot \int \frac{2 cos ( u )}{πn} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{πn} \cdot \frac{2}{πn} \cdot \int cos (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{2}{πn} \cdot \frac{2}{πn} sin (u)

Делаем обратную замену

u = \frac{πn}{2} x

= - \frac{2}{πn} \cdot \frac{2}{πn} sin (\frac{πn}{2} x)

Упростите

- \frac{2}{πn} \cdot \frac{2}{πn} sin (\frac{πn}{2} x) : - \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} sin (\frac{πn}{2} x)

= - \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} sin (\frac{πn}{2} x)

Добавить константу к решению

= - \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} sin (\frac{πn}{2} x) + C