y^{''}-y=(e^x)/(e^x+1)

Lösung

y^{^{''}} - y = \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{x} ( - ln ( e ^{x} + 1 ) + x ) - e ^{- x} ( e ^{x} + 1 - ln ( e ^{x} + 1 ) )}{2}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - y = \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{x} ( - ln ( e ^{x} + 1 ) + x ) - e ^{- x} ( e ^{x} + 1 - ln ( e ^{x} + 1 ) )}{2}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{x} ( - ln ( e ^{x} + 1 ) + x ) - e ^{- x} ( e ^{x} + 1 - ln ( e ^{x} + 1 ) )}{2}