derivative of e^{3/2 x}(13/17 cos(2x+bsin(2x))+4/17 e^{2x})

解

\frac{d}{d x} (e^{\frac{3}{2} x} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + \frac{4}{17} e^{2 x})

e^{\frac{3 x}{2}} \frac{3}{2} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + (- \frac{26}{17} sin (2 x) + b cos (2 x) \cdot 2) e^{\frac{3 x}{2}} + \frac{8}{17} e^{2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{\frac{3}{2} x} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + \frac{4}{17} e^{2 x})

簡素化

e^{\frac{3}{2} x} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + \frac{4}{17} e^{2 x} : e^{\frac{3 x}{2}} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + \frac{4}{17} e^{2 x}

= \frac{d}{d x} (e^{\frac{3 x}{2}} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + \frac{4}{17} e^{2 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{\frac{3 x}{2}} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x))) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{17} e^{2 x})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{3 x}{2}} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x))) = e^{\frac{3 x}{2}} \frac{3}{2} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + (- \frac{26}{17} sin (2 x) + b cos (2 x) \cdot 2) e^{\frac{3 x}{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{4}{17} e^{2 x}) = \frac{8}{17} e^{2 x}

= e^{\frac{3 x}{2}} \frac{3}{2} (\frac{13}{17} cos (2 x) + b sin (2 x)) + (- \frac{26}{17} sin (2 x) + b cos (2 x) \cdot 2) e^{\frac{3 x}{2}} + \frac{8}{17} e^{2 x}