integral of sin^2(3x)cos(3x)

Lösung

\int sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

\frac{1}{9} sin^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3} : \frac{1}{9} sin^{3} (3 x)

= \frac{1}{9} sin^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} sin^{3} (3 x) + C

\int x \cdot cos (4 x) d x

y^{^{'}} = y

d er i v a t i v e \frac{4 - x ^{2}}{x ^{3}}

\frac{d}{d x} (sin (x) - x sin (y))

x \to 4 lim (\frac{2 x + 1}{3 x + 3})