integral of 1/(x^2sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

- \frac{4 + x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{4 + x ^{2}}{4 x}

= - \frac{4 + x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 + x ^{2}}{4 x} + C

y^{^{'}} + 4 x^{3} y^{2} = 0

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 5 x^{2} y - 6 x y^{2})

\int \frac{x ^{2} - x}{1 + 3 x ^{2} - 2 x ^{3}} d x

d er i v a t i v e y = (x^{2} + 1)

\int \frac{36 + ( ln ( 8 x ) ) ^{2}}{x} d x