inverselaplace 5/((s-2)(s-3)(s-6))

解

逆ラプラス

\frac{5}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )}

\frac{5}{4} e^{2 t} - \frac{5}{3} e^{3 t} + \frac{5}{12} e^{6 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{5}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )} : \frac{5}{4 ( s - 2 )} - \frac{5}{3 ( s - 3 )} + \frac{5}{12 ( s - 6 )}

= L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s - 2 )} - \frac{5}{3 ( s - 3 )} + \frac{5}{12 ( s - 6 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s - 2 )}} - L^{- 1} {\frac{5}{3 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{12 ( s - 6 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s - 2 )}} : \frac{5}{4} e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{5}{3 ( s - 3 )}} : \frac{5}{3} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{5}{12 ( s - 6 )}} : \frac{5}{12} e^{6 t}

= \frac{5}{4} e^{2 t} - \frac{5}{3} e^{3 t} + \frac{5}{12} e^{6 t}