integral of (12)/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{12}{1 + 4 x ^{2}} d x

6 arctan (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 12 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 12 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : 6 arctan (2 x)

= 6 arctan (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arctan (2 x) + C