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integral from 0 to 1 of-9(x^2+1)e^{-x}

Lösung

\int_{0}^{1} - 9 (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Lösung

- 9 (- \frac{6}{e} + 3)

+1

Dezimale

- 7.13451 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} - 9 (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int_{0}^{1} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - 9 [- e^{- x} (x^{2} + 1) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{1}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - 9 [- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1}

Vereinfache

- 9 [- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1} : - 9 [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{1}

= - 9 [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- \frac{6}{e} + 3

= - 9 (- \frac{6}{e} + 3)

Graph

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