integral from-infinity to infinity of x^2e^{(-x^2)/2}

解

\int_{- \infty}^{\infty} x^{2} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

2 π

十進法表記

2.50662 \dots

解答ステップ

\int_{- \infty}^{\infty} x^{2} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

不定積分を計算する:

\int x^{2} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x = - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x + (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

限度を計算する:

\int_{- \infty}^{\infty} x^{2} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x = \frac{π}{2} - (- \frac{π}{2})

= \frac{π}{2} - (- \frac{π}{2})

簡素化

= 2 π