d/(d{x)}(({x}^2+2{y}^2+3{z}^2)e^{-({x}^2+{y}^2+{z}^2)})

解

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2} + z^{2})})

- 2 e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} x (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) + 2 e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2} + z^{2})})

簡素化

(x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2} + z^{2})} : e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}}, g = x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}

= \frac{d}{d x} (e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}}) (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) + \frac{d}{d x} (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}}) = - 2 e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} x

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) = 2 x

= (- 2 e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} x) (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) + 2 x e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}}

簡素化

= - 2 e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} x (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2}) + 2 e^{- x^{2} - y^{2} - z^{2}} x