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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+8))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 8} d x

解

ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 8} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{2 2} x)

= ln tan (arctan (\frac{1}{2 2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2 2} x))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2 2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2 2} x)) : ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2)

= ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2)

定数を解答に追加する

= ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=-2x^3

inverselaplace (s-1)/(2s^2+s+6)

integral from 2 to 4 of (2x^2-3x+1)

limit as x approaches-2 of 3/(x+2)

y^{''}-8y^'+16y=0,y(0)=4,y^'(0)= 82/5