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人気のある微分積分 >

integral of (30)/(30+e^x)

解

\int \frac{30}{30 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{30}{30 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 30 \cdot \int \frac{1}{u ( 30 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 30 + u )} : \frac{1}{30 u} - \frac{1}{30 ( u + 30 )}

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 u} - \frac{1}{30 ( u + 30 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 30 (\int \frac{1}{30 u} d u - \int \frac{1}{30 ( u + 30 )} d u)

\int \frac{1}{30 u} d u = \frac{1}{30} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{30 ( u + 30 )} d u = \frac{1}{30} ln ∣ u + 30 ∣

= 30 (\frac{1}{30} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{30} ln ∣ u + 30 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 30 (\frac{1}{30} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{30} ln ∣ e^{x} + 30 ∣)

簡素化

30 (\frac{1}{30} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{30} ln ∣ e^{x} + 30 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative y=4(6-x^2)^5

integral of 4m(9m^2-10m)

derivative ln(15x)

derivative f(x)=x^{12}

limit as x approaches-3 of (3x+1)/(x-3)